Algèbre linéaire et ses applications en physique
Ce cours d’algèbre linéaire vise à fournir aux doctorants une compréhension approfondie des structures algébriques fondamentales ainsi que de leurs applications dans les sciences physiques. Il met en évidence le rôle central des outils linéaires dans la modélisation et l’analyse de nombreux phénomènes physiques.
Objectifs du cours :
- Maîtriser les concepts fondamentaux de l’algèbre linéaire (espaces vectoriels, matrices, applications linéaires).
- Comprendre les notions de valeurs propres et vecteurs propres ainsi que leur interprétation physique.
- Appliquer ces outils à des problèmes concrets en physique.
- Développer une capacité de modélisation mathématique rigoureuse.
Contenu du programme :
- Espaces vectoriels et bases
- Applications linéaires et matrices
- Résolution des systèmes linéaires
- Déterminants
- Diagonalisation et réduction des matrices
- Produits scalaires et espaces euclidiens
- Applications en physique :
- Systèmes dynamiques et équations différentielles
- Mécanique quantique (opérateurs linéaires)
- Vibrations et modes propres
Méthodes pédagogiques :
Le cours alterne entre exposés théoriques, exercices dirigés et études de cas issus de la physique, afin de relier les concepts abstraits à des applications concrètes.
Évaluation :
L’évaluation repose sur des travaux dirigés, des mini-projets appliqués et une présentation orale ou un devoir final.
Ce cours permet d’apprendre la statistique à l’aide du logiciel libre R.
Le recours aux mathématiques est minimal. L’objectif est de savoir analyser des données, de comprendre ce que l’on fait, et de pouvoir communiquer ses résultats.
Le cours s’appuie sur le logiciel libre R qui est un des logiciels de statistique les plus puissants disponibles actuellement.
Les méthodes abordées sont : les techniques descriptives, les tests, l’analyse de variance, les modèles de régression linéaire et logistique, les données censurées (de survie).
